皮亚诺曲线,连续的但处处不可导的曲线

【知识】

在伊斯兰教地区曾发现许多瓷砖图案，1890年，皮亚诺以这些瓷砖图案为基絀构造了著名的皮亚诺曲战•后来人们相继构造出多种这类曲线.为纪念皮正诺的首创，统称为皮亚诺曲线。
皮亚诺曲线是对直线段不断施以同一种变換构成的，最初所依据的图形称为初始元•在构作的每一步都是将原图中所有残段三等分•以中间一段为一边向线段两旁各作一正方形，以上一层次为初始元构作的围形称为生成元。

皮亚诺（PeanoGiuseppe),是意大利数学家、逻辑学家。1858年8月27日出生子意大利库内奧附近的斯皮内塔村，1934年4月20日卒于都灵。皮亚诺著名的〈算术原理新方法〉完成了对整数的公理化处理，在逻辑符号上有许多创新，书中他绐出了举世闻名的自然数公理，使之成为经典之作。

皮亚诺于1932年4月20日夜里因心绞痛逝世。按照他的遗愿，葬礼非常简朴。他被葬在都灵公墓。1963年，他的遗骸被迁往他的老家斯皮内塔的家族墓地。
皮亚诺曲线
皮亚诺曲线（英语：Peano curve）是一条能够填满正方形的曲线。在传统概念中，曲线的数维是1维，正方形是2维。

1890年，意大利数学家朱塞佩·皮亚诺（意大利语：Giuseppe Peano）发明能填满一个正方形的曲线，叫做皮亚诺曲线，其构造方法如下：取一个正方形并且把它分出九个相等的小正方形，然后从左下角的正方形开始至右上角的正方形结束，依次把小正方形的中心用线段连接起来；下一步把每个小正方形分成九个相等的正方形，然后上述方式把其中中心连接起来……将这种操作手续无限进行下去，最终得到的极限情况的曲线就被称作皮亚诺曲线。
一般来说，一维的东西是不可能填满2维的方格的。但是皮亚诺曲线恰恰给出了反例。

这说明我们对维数的认识是有缺陷的，有必要重新考察维数的定义。这就是分形几何考虑的问题。在分形几何中，维数可以是分数叫做分维。

此外皮亚诺曲线是连续的但处处不可导的曲线。因此如果我们想要研究传统意义上的曲线，就必须加上可导的条件，以便排除像皮亚诺曲线这样的特例。

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